很多搞 iOS 开发的同学都没有学过算法，有一些甚至没有学过数据结构。在很多人的观念中，算法和数据结构只是在面试的时候有用。

　　对于 iOS 开发来说，大多数时候都不需要算法和数据结构知识，但是如果你了解了算法和数据结构知识，在一些关键时候，这些知识会影响你的产品质量和开发效率。

　　很多人排斥学习这方面的知识，除了用得地方少之外，还有一个原因就是这部分知识比较难。

　　这是本系列的第一篇，也是比较轻松的一篇，我们来谈谈浮点数。  南京iOS应用开发培训

　　一个故事

　　直接讲浮点数的概念太枯燥，让我们先从一个iOS的示例程序讲起。这段程序非常简单，我们从 Xcode 中新建一个工程后，在 main 函数中添加一行代码，输出 @99.99 的值。如下所示： 

　　大家觉得结果会是什么？

　　哈哈，你在开玩笑么？这个结果难道不就是 99.99 吗？」

　　如果你也和这么想，那么就让我们看看 Xcode 输出的结果吧，如下所示： 南京iOS应用开发培训

　　「我靠，谁偷偷地把值减了 0.000000000000001？」

　　别着急，这其实是正常的现象。要解释这样的现象，我们需要先从浮点数在计算机内部的表示法说起。

　　浮点数表示法  南京iOS应用开发培训

　　我们知道计算机内部都是二进制，所有东西都是用 0 和 1 来表示的。每一个表示 0 或 1 的位，我们叫做一个比特位（bit）。而对于整数类型，比如我们常见的 NSInteger，我们通常是按 CPU 的位数大小来决定其占用的比特位。比如在 32 位 CPU 下，NSInteger 通常是 32 比特（4 个字节），在 64 位 CPU 下，NSInteger 是 64 比特（8 个字节）。

　　知道字节之后，我们就很好计算它能够表示的范围了，NSInteger 会用一个比特位的 0 或 1 来表示正负，而其它比特位都是存储数值。所以，一个 32 比特的 NSInteger，它能表示的范围是 -2^31 ～ 2^31-1 。为什么右边这个范围需要减 1 我们就不展开说了，它涉及补码表示法，感兴趣的朋友可以自行 Google。

　　刚刚介绍的整数的表示方式其实有一个问题，就是它并不能表示非常大的数字，比如 123456789123456789 这个数，就无法保存到 32 位的 NSInteger 中。

　　所以人们又想了另一个办法，具体是这么做的，我们拿 123456789123456789 这个数来举例。

　　人们首先将很大的数字用科学计数法表示，比如 123456789123456789 就变成了 1.23456789123456789 * 10 17。

　　然后对于一个很大的数来说，最后的几位数值其实并不是那么重要，所以如果实在保存不下，优先可以省略的是这些数字，所以我们可以将

　　优化成

　　最后，我们将计算机里面存储的内存区位分成两个部分，一个部分存储科学计数法的有效精度，即 1.234567 ，另一部分用来存储科学计数法的指数，即本例中的 17。

　　用这种表示之后，一个常见的比较大的浮点数，只要不是对精度的要求非常高，那么都是可以表示下来的。当然这种办法也不是可以无限表示浮点数的，它的表示的范围主要取决于它存储指数的那部分内存的大小，如果指数部分太大，它也是存储不下来的。

　　实验的解释    南京iOS应用开发培训

　　说回我们之前实验的例子，因为浮点数并不是精确存储每一位的值的，所以实验中的 @99.99 在显示的时候，并不能保证严格输出成 99.99 , 而是变成了 99.98999999999999。

　　其实所有计算机语言，只要是用这种方式表示浮点数的，那么都会遇到相似的问题。我们在 python 解析器中输入 0.1 + 0.2，也会看到结果并不是严格的 0.3，如下所示：

　　在 nodejs 中也可以看到类似的结果：

　　当然，Swift 语言中也是这样的：

　　浮点数判等  南京iOS应用开发培训

　　由于浮点数内部存储地不精确，这也造成了我们在比较两个浮点数是否相等时，不能简单地使用 == 符号来判断。

　　通常情况下，我们判断两个浮点数 A, B 是否相等，需要转化成求这两个浮点数差的绝对值 C，即 C = fabs(A - B)，然后看这个值 C 是否小于一个极小数。如果小于一个极小数，则可以认为这两个浮点数是相等的。

　　根据实际工程中的需要，这个极小数可以自己定义，通常这个极小数的参考值是 1e-6 或 1e-8 。

　　对于 Xcode 来说，为了方便开发者测试两个浮点数是否相等，在其 Test Case 框架中也提供了 XCTAssertEqualWithAccuracy宏来方便开发者使用。以下是一个示例：

　　高精度算法  南京iOS应用开发培训

　　在非常少的情况下，你可能需要一个完全精确的浮点数表示。这个时候，可以使用高精度算法。高精度算法其实就是不再使用简单的 float 或 double 来存储浮点数，而是构造一个专门的类，来存储浮点数。

　　在这个类的内部，其实是用一个数组来存储浮点数完整的精度信息。当然，随着运算的变化，这个数组可能还需要改变大小，存储更多的精度信息。感兴趣的读者其实可以尝试自己实践来写一个这样的类。

　　在一些语言中，也内置了对于高精度计算的支持，例如 Java 语言就提供了 BigDecimal 类。不过可惜的是 iOS 和 Swift 语言并未提供相应的类库。

　　在面试中，一些喜欢考查算法的公司也常常把「高精度算法」作为基础题目来考查。例如：让你在纸上实现一个浮点数的高精度加法算法，感兴趣的同学可以自己尝试实现一下，如果设计得精巧，完整的代码长度可以控制在 200 行以内。

　　这里给大家一些实现上的提示：  南京iOS应用开发培训

　　用两个数组来分别存放浮点数的整数部分和小数部分，数组中的每一个元素代表浮点数某一位的值。

　　在计算两个浮点数的加法时，两个数组分别进行相加求和。

　　需要处理进位和对齐，整数部分按低位对齐，小数部分按高位对齐。

　　除了上面的比较标准的做法外，还有一个「Trick」的做法是把浮点数转成字符串，然后按小数点的位置对齐后，前后补足相应位数的 0，这样就可以很方便地求和了。

　　总结  

　　浮点数在计算机内部并不是严格精确到每一位的。

　　在判断两个浮点数相等时，不能使用 == 操作符，需要通过比较两个浮点数差的绝对值，是否小于一个极小数的方式来判断。

　　如果你需要精确的浮点数计算，需要使用高精度算法。

　　江苏万和作为南京资历深的南京iOS应用开发培训中心，定期会向大家带来一些干货，希望能帮助到大家。